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Du bist daran gewöhnt, dass die Zahlen im Zehnersystem dargestellt werden. Neben diesem Zehnersystem gibt es aber noch andere Stellenwertsysteme. Das Zweiersystem, in dem nur die Ziffern 1 und 0 vorkommen, ist das gebräuchlichste. Es hat zahlreiche An-wendungen in der Computer- und Chip-technik, wobei die Ziffern 1 und 0 z. B. durch die Zustände „Strom an" und „Strom aus" repräsentiert werden. Im Zweiersystem gibt es nur die Ziffern 1 und 0. Bei jeder Zahl im Zweiersystem hat die Ziffer ganz rechts den Wert 1, jede Stelle weiter links hat den doppelten Stellenwert. Man kann alle natürlichen Zahlen damit darstellen. # Das Zehnersystem hat die Stellenwerte : 1, 10, 100, 1000, 10000 … # Das Zweiersystem hat die Stellenwerte : 1, 2, 4, 8, 16, 32 ,64, 128, … # Um eine Zahl aus dem Zweiersystem in eine Zahl aus dem Zehnersystem umzurechnen, werden alle Ziffern mit ihrem Stellenwert multipliziert und anschließend addiert. # Um eine Zahl aus dem Zehnersystem ine eine Zahl aus dem Zweiersystem umzurechnen, schreibt man sie als Summe der Stellenwerte des Zweiersystems. Für jeden Stellenwert, der nicht vorkommt, schreibt man die Ziffer 0. Man beginnt dabei mit dem größmöglichen Stellenwert. # Die Zahl 1011012 liest man “Eins Null Eins Null EinsZweiersystem” Beispeil 1: Wie heißt die Zahl 111010012 im Zehnersystem? Lösungen 1: Die Stellenwerttafel des Zweiersystems: + 111010012 = 1 . 128 + 1 . 64 + 1 . 32 + 0 . 16 + 1 . 8 + 0 + 4 + 0 . 2 + 1 . 1 = 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 23310 Die Zahl 11101001 im Zweiersystem entspricht 233 im Zehnersystem. Beispeil 2: Wie heißt die Zahl 4210 im Zweiersystem? Lösungen 2: Schreibe 42 als Summe der Stellenwerte des Zweiersystems. 4210 = 32 + 10 = 32 + 8 + 2 = 1. 32 + 0 . 16 + 1 . 8 + 0 . 4 + 1 . 2 + 0 . 1 = 1010102 Der Zahl 42 im Zehnersystem entspricht 101010 im Zweiersystem. Beispeil 3: Schreibe die Zweiersystemzahlen im Zehnersystem. a) 1012 b) 11102 c) 100012 d) 11002 Lösungen 3: a) 1012 = 1 . 4 + 0 . 2 + 1 . 1. = 510 Der Zahl 101 im Zweiersystem entspricht die Zahl 5 im Zehnersystem. b) 11102 = 1 . 8 + 1 . 4 + 1 . 2 + 0 . 1 = 1410 Der Zahl 1110 im Zweiersystem entspricht die Zahl 14 im Zehnersystem c) 100012 = 1 . 16 + 0 . 8 + 0 . 4 + 0 . 2 + 1 . 1 = 1710 Der Zahl 10001 im Zweiersystem entspricht die Zahl 5 im Zehnersystem. d) 11002 = 1 . 8 + 1 . 4 + 0 . 2 + 0 . 1 = 1210 Der Zahl 1100 im Zweiersystem entspricht die Zahl 5 im Zehnersystem. Beispeil 4: Schreibe die Zehnersystemzahlen im Zweiersystem. a) 1110 b) 2210 c) 3010 d) 4110 Lösungen 4: a) 1110 = 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 1 . 8 + 0 . 4 + 1 . 2 + 1 . 1 = 10112 Der Zahl 11 im Zehnersystem entspricht die Zahl 1011 im Zweiersystem. b) 2210 = 16 + 6 = 16 + 4 + 2 = 1 . 16 + 0 . 8 + 1 . 4 + 1 . 2 + 0 . 1 = 101102 Der Zahl 22 im Zehnersystem entspricht die Zahl 10110 im Zweiersystem. c) 3010 = 16 + 14 = 16 + 8 + 6 = 1 . 16 + 1 . 8 + 1 . 4 + 1 . 2 + 0 . 1 = 111102 Der Zahl 11 im Zehnersystem entspricht die Zahl 1011 im Zweiersystem. d) 4110 = 32 + 9 = 1 . 32 + 0 . 16 + 1 . 8 + 0 . 4 + 0 . 2 + 1 . 1 = 1010012 Der Zahl 41 im Zehnersystem entspricht die Zahl 101001 im Zweiersystem. Beispeil 5: Wie heißt die größte Zahl und wie heißt die kleinste Zahl der folgenden 3 Zahlen im Zweiersystem? Lösungen 5: Die Umrechnungen vom Zehnersystem in das Zweiersystem und umgekehrt vom Zweiersystem in das Zehnersystem werden in das Zehnersystem werden in den Lösungen zu den Aufgaben 25 und 26 ausführlich vorgeführt. 110112 = 2710 101112 = 2310 111012 = 2910 Die größte Zahl ist 111012 Die kleinste Zahl ist 101110 Beispeil 6: Wie heißt der Vorgänger und wie heißt der Nachfolger der folgenden Zahl im Zweiersystem? Lösungen 6: Das heißt, dass der Zahl 11001 im Zweiersystem die Zahl 25 im Zehnersystem entspricht. Der Vorgänger von 25 ist die Zahl 25, der Nachfolger ist die Zahl 26. Die Umrechnungen vom Zehnersystem in das Zweiersystem und umgekehrt vom Zweiersystem in das Zehnersystem werden in den Lösungen zu den Aufgaben 25 und 26 ausführlich vorgeführt. 110012 = 2510 Vorgänger : 2410 = 11.0002 Nachfolger : 2610 = 11.0102 Beispeil 7: Wie heißt die größte und wie die kleinste vierstelige Zahl im Zweiersystem? Gib jeweils die entsprechenden Zahlen im Zehnersystem an. Lösungen7: Die größte vierstellige Zahl im Zweiersystem muss an jedem Stellenwert eine 1 haben. Die kleinste vierstellige Zahl im Zweiersystem muss nach der 1 am Anfang an jedem Stellenwert eine 0 haben. Die größte vierstellige Zahl im Zweiersystem heißt : 11112 = 1510 Die kleinste vierstellige Zahl im Zweiersystem heißt : 10002 = 810

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