Für das Multiplizieren einer Summe oder einer Differenz mit einem Faktor gilt das Distributivgesetz (↑ S. 16).
Beispiel: B • (2a + 5x) = 3 • 2a + 3 • 5x = 6a + 15x

Ist eine Zahl oder Variable in jedem Glied der Summe (Differenz) enthalten, kann man sie ausklammern.

Beispiel: 12ab + 8b² = 4b • 3a + 4b • 2b = 4b(3a + 2b)

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten kann man zusammenfassen.

Beispiel: (2x + 4)(x² – 3x) = 2x³ + 4x² – 6x² -12x = 2x³ – 2x² – 12x

Beispiel: Multipliziere aus und fasse zusammen.

a) 12a – 2 • (4b + 5a) + 9b – 2a
b) (8x – 15y) • 5 -12 • (9y + 4x) + 92y
c) 20x – 9y – (-5x – 3y) • (-2)
d) 4 • (8y – 5x) + 6 • (8y – 3x)
e) 6 • (12x- 7y)-4x + 7y(-13x) – (7 – 5y)
f) (35ab – [33a – (19b – 37ab) – 51] – 48b)
g) -[-27x – 7 • (12 + 17y) – 5 • (-25x + 18) – 9y]

Lösung :
a) b;
b) -8x-91y;
c) 10x-15y;
d) -38x + 80y;
e) 68x-91xy-37y-7;
f) -2ab – 33a – 29b + 51;
g) -98x + 128y + 174;

Beispiel: Klammere jeweils den angegebenen Faktor aus.
a) Faktor-6x:-18x² y- 30x³ z
b) Faktor 9a: 45a³ b – 36ab²
c) Faktor uv: 24u² v- 8uv²
d) Faktor -4cd: -28cd + 16c² d
e) Faktor x² y: 11x² y – 19x² y²

Lösung :

a) -6x • (3xy + 5x² z);
b) 9a • (5a² b – 4b² );
c) uv • (24u – 8v);
d) -4cd • (7 – 4c);
e) x² y • (11 – 19y)

Beispiel: Klammere alle gemeinsamen Faktoren aus.

a) -36a² b³ + 81ab² b) 135v² w² – 45vw²
c) 12ef² + 20e² f- 24ef d) -16a² b³ c³ – 40a³ b² c² + 56a² b² c³
Lösung :

a) 9ab² • (-4ab + 9);
b) 45vw² (3v-1);
c) 4ef • (3f +5e- 6);
d) 8a² b² c² • (-5a – 2b + 7c)