Jedes Vieleck weist eine Begrenzung auf, die den Außenrand des Vielecks bildet. Die Summe aller Seitenlängen eines Vielecks nennt man Umfang.
Jeder Umfang einer Fläche besteht aus Strecken. Man verwendet deswegen auch die Maßeinheiten von Strecken, also Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) und Millimeter (mm). Achte beim Berechnen des Umfangs darauf, dass alle Seitenlängen in derselben Maßeinheit stehen.
Beispiele
1. Wie groß ist der Umfang des nachfolgenden Rechtecks?
Lösung:
Gegeben: Länge a = 4 cm, Breite b = 20 mm
Rechnung: u = 2.a + 2.b
= 2 . 4 cm + 2 . 20 mm
= 2 . 40 mm + 2 . 20 mm
= 80 mm + 40 mm
= 120 mm
2. Wie groß ist der Umfang des nachfolgenden Quadrats?
Lösung:
Gegeben: Länge a = 30 mm, Breite 3 cm
Rechnung: u = 4.a = 4.3cm = 12cm
Kennst du die Seitenlängen eines Rechtecks oder Quadrats, so kannst du damit den Flächeninhalt berechnen.
Beispiele
1. Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 3 cm und 7 cm.
Lösung:
Gegeben: a = 3 cm, b = 7 cm
Rechnung: A = a . b = 3 cm . 7 cm = 21 cm2
- Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 15 cm2.
Wie lang ist dieses Rechteck, wenn es 3 cm breit ist?
Lösung:
Gegeben: A= 15 cm2, b = 3 cm
Gesucht: a
168 – Ein Grundstück ist 12 m lang und 9 m breit.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt
Lösüng:
Denke immer an die verschiedenen Einheiten beim Flächeninhalt und beim Umfang.
169 – Berechne die fehlenden Werte der Rechtecke in der Tabelle:
Lösung:
Wenn eine Seite und der Flächeninhalt des Rechtecks gegeben sind und die 2. Seite des Rechtecks gesucht ist, so musst du den Flächeninhalt durch die Länge der 1. Seite dividieren.
170 – Zeichne 4 verschiedene Rechtecke oder Quadrate, die einen Flächeninhalt von 36 cm2 haben.
Bestimme bei allen gefundenen Rechtecken und Quadraten den Umfang.
Lösung:
Du stellst fest, dass der Umfang sich bei jedem Rechteck ändert, obwohl der Flächeninhalt immer derselbe ist. Bei einem Quadrat kann es keine Unterschiede geben, denn die Längen der Seiten sind eindeutig festgelegt.
171 – Rebecca baut für ihr Kaninchen ein rechteckiges Freigehege aus Maschendraht. Das Gehege soll 5 m breit und 3 m lang werden. Zum Schutz wird das Gehege zweimal umwickelt. Für das 1 m breite Tor wird kein Maschendraht verwendet. Wie viel Maschendraht benötigt Rebecca?
Lösung :
Informative Zeichnung:
Die zweite Umwicklung ist in dieser Zeichnung „übertrieben“ dargestellt, um den Sachverhalt zu veranschaulichen.
172 – Der Flächeninhalt eines Quadrates beträgt 25 m2.
Wie lang ist eine Seite?
Lösung:
Eine Seite ist 5 m lang.
Der Flächeninhalt eines Quadrates berechnet sich nach der Formel: Flächeninhalt = Seite • Seite Das heißt, es muss die Seitenlänge gefunden werden, die mit sich selbst multipliziert die Größe 25 m2 ergibt. Die einzige Seitenlänge mit dieser Eigenschaft ist 5 m.