7. Klasse Termumformungen Beispiele mit Lösungen

Vor der Einführung der negativen Zahlen hast du anstelle von Zahlen wie (+5) nur 5 und anstelle von (+10) – [(+4) + (+5)] einfacher 10- (4 + 5) geschrieben. Der Vergleich dieser Schreibweisen zeigt:
Das Vorzeichen «+» und die zugehörige «Zahlen»-Klammer «()» kannst du weglassen, Rechenzeichen und Rechenklammern jedoch nicht!
Diese Regel übertragen wir nun auch auf Terme mit negativen Zahlen.

# Mehrgliedrige Summen und Differenzen

Die Subtraktion hast du als Addition der Gegenzahl ausgeführt.. Umgekehrt kannst du auch die Addition als Subtraktion der Gegenzahl auffassen.

Beispiel:
(+3) – (+4) — (+3) + (-4)
Subtraktion = Addition der Gegenzahl Umgekehrt geschrieben:
(+3) + (-4) = (+3) – (+4)
Addition = Subtraktion der Gegenzahl

Mit dieser Eigenschaft der Addition und Subtraktion kannst du erreichen, dass in einem Term
– entweder alle Vorzeichen «+»
– oder alle Rechenzeichen «+» sind.
Du hast die Wahl.
Einen beliebigen Term mit Addition und Subtraktion rationaler Zahlen und ohne Rechenklammern kannst du als mehrgliedrige Summe schreiben.
Einen beliebigen Term mit Addition und Subtraktion rationaler Zahlen und ohne Rechenklammern kannst du als Term mit durchweg positiven Zahlen schreiben.

Beispiel:
(+4) – (-5) + (-2) – (-8) – (+4) + (+5) + (-2) + (+8) (Addition der Gegenzahl: mehrgliedrige Summe)
= (+4) + (+5) + (+8) + (—2) (Anwendung des Kommutativgesetzes)
= 4 + 5 + 8 + (-2) (Vereinfachte Schreibweise, Weglassen von «+» und «()»)
= 17- (+2) = 17-2 = 15
(+4) – (-5) + (-2) – (-8) – (+4) + (+5) – (+2) + (+8)
(Subtraktion der Gegenzahl: alles positive Zahlen)
= 4 + 5 – 2 + 8 (Vereinfachte Schreibweise)
= 9-2 + 8 = 7 + 8 = 15

Übung: Vereinfache und berechne.

a) (+3) – (-5) – (-8) – (+8)
b) (-3)-(+5)+ (-8)-(-8)
c) (+5)+ (+5)-(-5)-(+5)+ (-5)
d) (-1) – (-1) -(+1) + (-1) + (+1)

Lösung:
Du kannst diese Aufgaben zum Beispiel so lösen:
a) = (+3) + (+5) + (+8) + (-8) = 3 + 5 + 8- 8 = 8 + 0 = 8
b) = (-3) + (-5) + (-8) + (+8) = (-3) + (-5) + 0 = (-8) + 0 = -8
c) = (+5) + (+5) + (+5) + (-5) + (-5) = (+5)+ 0 = 5 + 0 = 5
d) = (-1) + (+1) + (-1) + (-1) + (+1) = 0 + (-1) + 0 = (-1)
Rechenklammern, vor denen das Rechenzeichen «+» steht, und Rechenklammern, vor denen am Anfang eines Terms kein Zeichen steht, können weggelassen werden.

Beispiel:

7. Klasse Termumformungen Beispiele mit Lösungen-1

Rechenklammern, vor denen das Rechenzeichen «-» steht, dürfen nicht weggelassen werden. Nach einem «-»-Zeichen dürfen auch keine zusätzlichen Rechenklammern gesetzt werden.

Beispiel:
(+4) – [(-5) + (-2)] – (- 8) = (+ 4) – [-(+ 5) – (+ 2)] + (+ 8) – 4 – [-5 – 2] +8
= 4 – (-7) + 8 = 4 + 7 + 8 = 19
Die rote Klammer hat das Ergebnis aus dem obigen Beispiel verändert.
Hier eine Zusammenfassung wichtiger Termumformungen rationaler Zahlen.

7. Klasse Termumformungen Beispiele mit Lösungen-2