Ein Rechenausdruck (Term) besteht aus sinnvoll zusammengefügten Zahlen und Rechenzeichen. Er kann mithilfe von Klammern gegliedert werden.
Den Wert eines Terms rechnet man schrittweise aus. Den nicht berechneten Teil schreibt man jeweils mit ab.
Rechenregeln
Klammern werden zuerst berechnet.
Bei ineinander geschachtelten Klammern wird die innere zuerst berechnet.
Punktrechnungen (• und 🙂 werden vor
Strichrechnungen ( + und -) ausgeführt.
Potenzrechnung wird vor Punkt- und Strichrechnung ausgeführt.
Die Strich- und die Punktrechnungen sind untereinander jeweils gleichrangig. Es wird von links nach rechts gerechnet.
Wie für die natürlichen Zahlen, gelten auch für die Bruchzahlen Kommutativgesetz (KG) und Assoziativgesetz (AG) der Addition sowie
Kommutativgesetz (KG) und
Assoziativgesetz (AG) der Multiplikation. Außerdem gelten die
Distributivgesetze (DG) der Division und der Multiplikation. (↑ Kap. 3)
Übung 40 Rechne von links nach rechts. Kürze so weit möglich
WİSSEN
Arbeiten mit Unterklammern
Analysiere einen Term immer genau, bevor du ihn berechnest:
Gibt es Klammern oder Potenzen? Wo gilt „Punktrechnung vor Strichrechnung“ Wo1 muss von links nach rechts gerechnet werden?
Beim Darstellen der Reihenfolge helfen dir Unterklammern, die du mit Bleistift unter den Term zeichnen kannst.
Übung 41 Zeichne Unterklammern und berechne die Terme. Rechne im Übungsheft.
Übung 42 Schreibe die Terme als Rechenkette (↑ Übung 29) und berechne sie.
Lösung :
Übung 43 In einem alten Druidenbuch findet sich der folgende Text. Stelle für die angegebene Menge einen Rechenausdruck auf. Berechne damit den gesuchten Bruchteil.
„Damit derTrank auch wirkt, musst du die rechte Menge an Katzentränen wohl bestimmen. Nimm hierzu ein Viertel von einer halben Träne. Füge ihr ein Drittel einer drittel Träne hinzu. Verdopple anschließend die Menge und gib all dies dem Trank hinzu … „
Lösung :
Übung 44 Vereinfache bei den Doppelbrüchen zuerst Zähler und Nenner. Achte darauf, den Hauptbruchstrich jeweils etwas länger als die übrigen Bruchstriche zu schreiben!
Übung 45 Überlege dir zuerst, in welcher Reihenfolge du vorgehen musst, und berechne die Terme.
