Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Das Ergebnis jeder Rechnung muss so weit wie möglich gekürzt werden.

Um ungleichnamige Brüche zu addieren, muss
man sie zuerst gleichnamig machen. Dies geschieht durch geeignetes Erweitern der Brüche.

Zum richtigen Ergebnis kommt man mit jedem gemeinsamen Nenner.

Mit Brüchen, die auf den Hauptnenner erweitert sind, kann man besonders einfach rechnen.

Subtrahieren
Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden.

Der Hauptnenner macht auch hier die Rechnung einfacher.

Übung 18 Berechne die Summen und Differenzen der gleichnamigen Brüche.

Übung 19 Ergänze die Lücken in den Rechnungen.

Lösung : 

Übung 20 Gib zu den beiden Brüchen jeweils drei mögliche gemeinsame Nenner an und kreise den Hauptnenner ein.

Lösung:
Drei aus der jeweiligen Reihe würden die Aufgabe lösen:
b) 4, 8,12,16, 20, …
c) 20, 36,48,72, 90, …

Übung 21 Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.

Übung 22 Berechne und kürze gegebenenfalls das Ergebnis. Schreibe in dein Übungsheft.

Übung 23 Schreibe das Ergebnis als Bruch und als gemischte Zahl.

Übung 24 Wandle zuerst die Brüche aus der gemischten Schreibweise in die Bruchschreibweise. Berechne anschließend die Ausdrücke.
Schreibe – wenn möglich – das Ergebnis wieder in der gemischten Schreibweise.

WİSSEN

Bruchrechnen mit der Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl (p ≠ 1) ist eine natürliche Zahl, die nur die Eins und sich selbst als Teiler hat.

Eine vorgegebene natürliche Zahl
kann man immer als Produkt von Primzahlen schreiben:

1. Schreibe die Zahl als Produkt zweier Zahlen.
2. Versuche, jeden Faktor wiederum als Produkt zu schreiben.
3. Fahre so fort bis die Faktoren sich nicht weiter zerlegen lassen.
4. Ordne die Faktoren der Größe nach.

Den Hauptnenner zweier Brüche kann man mithilfe der
Primfaktorzerlegung der beiden Nenner ermitteln.

1. Zerlege die Nenner in Primfaktoren.
2. Bilde das Produkt, das alle Primfaktoren beider Zerlegungen
   enthält.
3. Du erhältst das kgV der Nenner, dies entspricht dem Hauptnenner.

Übung 25 Finde in einer Nebenrechnung (NR) den Hauptnenner mithilfe der Primfaktorzerlegung. Erweitere die Brüche auf den Hauptnenner und führe anschließend die Rechnung aus. Schreibe in dein Übungsheft.

Lösung : 

Übung 26 Löse das Rätsel durch Zeichnen und durch Rechnen.

Familie Margherita teilt Pizza nach festen Regeln auf:
Frau Margherita bekommt zwei Fünftel, Herr Margherita
bekommt drei Zehntel der gesamten Pizza. Von dem, was
dann noch übrig ist, bekommt Kater Tom ein Drittel.
Den Rest bekommt Sohn Emilio.Welchen Anteil von der Pizza bekommt Emilio?

Lösung:
Emilio bekommt ein Fünftel der Pizza.