Übung 18 Entscheide jeweils, ob es sich um eine direkt proportionale Zuordnung (D) »der um eine indirekt proportionale Zuordnung (I) handelt.
Tipp: Überlege dir, was mit der zweiten Größe geschieht, wenn du die erste z. B. verdoppelst: Verdoppelt sie sich auch oder halbiert sie sich?
– Wenn ich statt 4 Brötchen 8 nehme, wird der Preis doppelt so hoch.
– Wenn statt 2 nun 4 Maler am Werk sind, brauchen sie nur halb so lang.
a) Christina will für ihre Party Luftballons kaufen. 50 Stück kosten 2,50 €; sie benötigt insgesamt 150. Wie viel muss sie bezahlen?
b) Wolfgang muss sein Mofa auftanken. Drei Liter haben letztes Mal 3,45 € gekostet. Wie viel muss er für 5 Liter bezahlen, wenn der Benzinpreis gleich geblieben ist?
c) Uli fährt mit dem Rad zur Schule. Wenn er 20 km/h schnell fährt, braucht er 10 Minuten. Heute hat er verschlafen und muss sich deshalb beeilen, er fährt mit 25 km/h. Wie lange braucht er für die Strecke?
d) Zwei Maler benötigen für den Anstrich einer Wand 6 Stunden. Wie lange brauchen drei Maler?
e) Vier Brötchen kosten 1€, wie viel kosten sieben Brötchen?
f) Die Katze Maggie frisst normalerweise 1,5 Schälchen Katzenfutter am Tag. Ihr Herrchen hat genug für 6 Tage eingekauft. Da sie sich aber einen Winterspeck anfuttert, braucht sie momentan 2 Schälchen am Tag. Wie lange reicht das Katzenfutter nun?
Lösung:
a), b), e) direkt proportionale Zuordnung;
c), d), f) indirekt proportionale Zuordnung
Übung 19 Berechne die Beispiele aus Übung 18.
Lösung:
a) Auf beiden Seiten durch 50 dividiert, dann mit 150 multioliziert.
WİSSEN
Clever rechnen
Du musst nicht immer nach dem Dreisatzschema vorgehen, manchmal kannst du eine clevere Abkürzung benutzen. In Aufgabe 19 a) kannst du den Preis für 50 Luftballons beispielsweise einfach mit 3 multiplizieren und bekommst so den Preis für 150 Luftballons!
Übung 20 Monika muss mit ihrem Mofa zum Tanken fahren. Für 6,60 € hat sie letztes Mal 6 Liter bekommen. Jetzt kostet ein Liter Benzin 1,15 €. Wie viel muss sie nun für 6 Liter bezahlen?
Lösung:
Nun muss sie 6,90 € für 6 Liter bezahlen.
Übung 21 Katja schreibt als freie Mitarbeiterin für die Lokalzeitung, ihr Honorar wird nach Anzahl der Zeilen berechnet. Für ihren letzten Bericht über die Aufführung der Theater-AG ihrer Schule mit 95 Zeilen erhielt sie 20,90 €.
a) Welches Honorar bekommt Katja für den Artikel über das Sommerfest im Tierheim, über das sie 75 Zeilen schreibt?
b) Für den Bericht über die Jahreshauptversammlung des Hallen-Halma-Vereins erhielt Katja 12,10 €. Wie lang war der Bericht?
c) Zu Beginn ihrer journalistischen Karriere bekam Katja für einen 40-zeiligen Artikel ein Honorar von 6,80 €. Wie viel hätte sie damals für den Artikel über die Jahreshauptversammlung bekommen?
Lösung:
a) Sie bekommt 16,50€.
b) Der Bericht war 55 Zeilen lang.
c) Sie hätte damals 9,35 € bekommen.
Übung 22 Familie Rau ist im letzten Jahr noch mit dem alten Auto in den Urlaub gefahren. Bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 63 km/h dauert die Fahrt 15 Stunden.
a) Mit ihrem neuen Wagen erreichten sie auf ihrer Urlaubsfahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 70 km/h. Wie lange dauerte die Fahrt diesmal?
b) Der Rückweg dauerte nur 12,5 Stunden. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit der Heimreise.
Lösung:
a) Die Fahrt dauert 13,5 Stunden, b) Die durchschnittliche Geschwindigkeit betrug 75,6 km/h.
Übung 23 Herr Schrödinger fährt für eine Woche in Urlaub. Freundlicherweise hat sich sein Nachbar Herr Dirac bereit erklärt, Schrödingers Katze zu füttern. Schrödinger weiß, dass seine Katze an zwei Tagen drei Dosen Katzenfutter frisst. Wie viele Dosen müssen vorhanden sein, damit Schrödingers Katze optimal versorgt ist?
Lösung:
Die Rechnung ergibt 10,5. Also müssen 11 Dosen vorhanden sein.
Übung 24 Die Pfadfinder haben für ihr Zeltlager genügend Proviant eingekauft.Für 24 Teilnehmer würden die Vorräte 15 Tage lang reichen.
a) Kurzfristig haben sich 6 weitere Pfadfinder angemeldet. Wie lange würden die Vorräte nun reichen?
b) Wie viele Pfadfinder dürften höchstens mitfahren, wenn der eingekaufte Proviant 20 Tage reichen soll?
Lösung:
a) Die Vorräte würden für 12 Tage reichen.
b) 18 Pfadfinder dürften mitfahren.
Übung 25 Der neue Geländewagen von Herrn Müller verbraucht im Straßenverkehr durchschnittlich 10,5 Liter pro 100 km. Mit einer Tankfüllung schafft er damit 546 km.
Nun fährt Herr Müller ins Gelände, dort steigert sich der Verbrauch auf 13 Liter pro 100 km. Wie weit käme er bei diesem Verbrauch mit einer Tankfüllung?
Lösüng:
Er käme 441 km weit.
WİSSEN
Nicht alle Zuordnungen sind proportional!
Achtung: Prüfe stets, ob eine Zuordnung wirklich proportional ist!
