Möchte man auf einer Abbildung oder auf einem Plan wissen, wie groß die Gegenstände in Wirklichkeit sind, so gibt man einen Maßstab an.

Auf Stadtplänen, Landkarten oder Bauplänen wird die Wirklichkeit verkleinert dargestellt.

Es sind Verkleinerungen. Beispielsweise zeigt der nebenstehende Auszug aus einer Landkarte die

Welt in einer Verkleinerung von 1:12 500 000. Der Maßstab beträgt 1:12 500 000.

Das heißt: 1 cm auf dem Plan entspricht 12 500 000 cm= 125 km in Wirklichkeit.

Käfer, Raupen, Bienen oder Milben werden oft größer dargestellt, als sie in Wirklichkeit sind. Es sind Vergrößerungen.

Zum Beispiel ist die Fliege in einer Vergrößerung von 4:1 dargestellt.

Der Maßstab beträgt 4:1. Das heißt: 4 cm in der Zeichnung entsprechen 1 cm in Wirklichkeit

Beispiele
1. Auf einer Radwegekarte mit dem Maß stab 1:50 000 ist die Entfernung zwischen 2 Rastplätzen 5 cm lang. Wie vielen Kilometern entspricht dies?
Lösung:
1 cm = 50 000 cm = 500 m 1cm auf der Karte entspricht 50 000 cm in Wirklichkeit.
5 cm = 5 . 500 m = 2 500 m = 2,5 km 5 cm auf der Karte entsprechen somit dem 5-fachen Wert.
5 cm auf der Radwegekarte entsprechen 2,5 km in Wirklichkeit.
2. Auf einem Stadtplan ist die längste Ausdehnung des Sees im Stadtpark 4 cm lang. In Wirklichkeit ist der See 600 m lang.
Welchen Maßstab hat der Stadtplan?
Lösung:
4 cm = 600 m 4cm auf dem Stadtplan entsprechen 600 m in der Wirklichkeit.
1cm = 600m : 4 = 150 m = 15 000 cm 1 cm auf dem Stadtplan entspricht somit dem 4. Teil.
Der Maßstab des Stadtplans beträgt 1:15 000.
107 – Welche Länge haben folgende Strecken auf einer Straßenkarte in Wirklichkeit
(Maßstab 1:100 000)?
a) 5 cm
b) 1 cm
c) 1 dm
d) 8 cm
e) 25 cm
f) 13,5 mm
Lösung:
a) 5 cm = 5 cm . 100 000 = 500 000 cm = 5 km in Wirklichkeit
b) 1 cm = 1 cm . 100 000 = 100 000 cm = 1 km in Wirklichkeit
c) 1 dm = 10 cm . 100 000 = 1000 000 cm = 10 km in Wirklichkeit
d) 8 cm = 8 cm . 100 000 = 800 000 cm = 8 km in Wirklichkeit
e) 25 cm = 25 cm . 100 000 = 2 500 000 cm = 25 km in Wirklichkeit
f) 13,5 mm = 1,35 cm . 100 000 = 135 000 cm = 1,35 km in Wirklichkeit
108 – Gegeben sind die Entfernungen zwischen verschiedenen deutschen Städten:
a) Berlin – Aachen: 652 km
b) Hamburg – Augsburg: 702 km
c) Köln-Bielefeld: 174 km
d) Mannheim – Bremen: 518 km
e) Magdeburg – Dresden: 233 km
Der Maßstab einer Landkarte beträgt 1:5 000 000.
Wie lang sind ungefähr die einzelnen Entfernungen auf der Landkarte?
Runde geschickt.
Lösung:
In Deutschland betragen die Entfernungen zwisehen den einzelnen Städten:
a) Berlin-Aachen:
652 km = 652 000 m = 6 520 000 dm = 65 200 000 cm
Entfernung auf der Landkarte:
65 200 000 cm: 5 000 000 = 13 cm
b) Hamburg – Augsburg:
702 km = 702 000 m = 7 020 000 dm = 70 200 000 cm Entfernung auf der Landkarte:
70 200 000 cm: 5 000 000 = 14 cm
c) Köln-Bielefeld:
174 km = 174 000 m = 1 740 000 dm = 17 400 000 cm Entfernung auf der Landkarte:
17 400 000 cm: 5 000 000 = 3,5 cm
d) Mannheim-Bremen:
518 km = 518 000 m = 5 180000 dm = 51 800 000 cm Entfernung auf der Landkarte:
51 800 000 cm: 5 000 000 = 10 cm
109 –
Der Eiffelturm in Paris hat eine Höhe von ca. 324 Metern.
Bestimme durch Abmessen den Maßstab dieser Zeichnung. Runde geschickt.
Lösüng:
Die Höhe des Eiffelturms in der Zeichnung beträgt rund 4 cm. Der Eiffelturm in Paris hat eine tatsächliche Höhe von 324 m = 3 240 dm = 32 400 cm.
Der Maßstab einer Zeichnung bestimmt sich aus dem Verhältnis Zeichnung:
Original. Dieser Quotient lautet in diesem Fall 4:32 400.
Wenn man beide Werte durch 4 dividiert, erhält man den Maßstab 1:8100.
Wandte beide Werte in dieselbe Einheit um.
110 – Fülle die leeren Felder aus.

Lösung:
Achte beim Rechnen darauf, dass beide Werte dieselbe Einheit haben. Wenn dies nicht der Fall ist, rechne um. Den Maßstab erhältst du jeweils, indem du die Länge der Abbildung durch die Länge der Wirklichkeit dividierst (oder umgekehrt).

111 – 

Die Zeichnung des Hauses ist im Maßstab von 1:200 gezeichnet.

Kann die Skizze so stimmen? Argumentiere rechnerisch!

Lösung:
Das Haus ist auf der Zeichnung etwa 22 mm hoch. Bei einem Maßstab von 1:200 entspricht dies einer wirklichen Höhe von 22 mm . 200 = 4400 mm=4 m 40 cm. Die Haustür ist auf der Zeichnung ungefähr 8 mm hoch, dies wäre in Wirklichkeit eine Höhe von 8 mm . 200 = 1 600 mm= 1 m 60 cm und damit zu niedrig für einen Erwachsenen. Der Schornstein auf der rechten Seite ist ebenfalls ungefähr 8 mm hoch. Dies entspricht ebenfalls einer Höhe von 1 m 60 cm in Wirklichkeit. „Normale“ Schornsteine sind bei dieser Haushöhe aber etwas niedriger.