Ein Quader wird durch sechs Rechtecke begrenzt. Einander gegenüberliegende Rechtecke sind dabei kongruent (deckungsgleich).
Jeweils vier der zwölf Kanten sind zueinander parallel.
Ein Netz eines Körpers entsteht, wenn man ihn entlang geeigneter Kanten auftrennt und die zusammenhängenden Flächen in der Ebene ausbreitet.
Ein Netz eines Körpers zeigt die gesamte Oberfläche des Körpers.
Schrägbild eines Quaders zeichnen:
– Zeichne die Vorderfläche;
– zeichne an jeder Ecke eine 45°-Linie an (benutze die Karos des Papiers als Hilfe);
– trage an diesen Linien die nach hinten verlaufenden Kanten des Quaders in halber Länge ab;
– zeichne die Hinterfläche des Quaders.
Ein Würfel ist ein Quader, dessen Kanten alle gleich lang sind.
Rechts siehst du Schrägbild und Netz eines Würfels.
Grundfläche und Deckfläche von einem geraden Prisma sind zueinander kongruente Vielecke (Dreiecke, Vierecke, Fünfecke usw.). Die Seitenflächen werden durch Rechtecke gebildet.
Prismen werden nach der Art ihrer Grundfläche benannt.
Die Grundfläche einer Pyramide ist ein Vieleck. Alle Eckpunkte sind durch gerade Linien (die Seitenkanten) mit einem Punkt S (der Spitze) verbunden.
Bei einer regelmäßigen, geraden Pyramide sind alle Seitenkanten gleich lang.
Übung 23 Es gibt Gegenstände, die in ihrer Form geometrischen Körpern ähneln. Suche mindestens je ein Beispiel für einen Ouader, einen Würfel, ein Prisma und eine Pyramide.
Lösung:
Quader: Streichholzschachtel; Würfel: Spielwürfel; Prisma: Bienenwabe; Pyramide: ägyptische Pyramide
Übung 24 Übertrage das Ouadernetz auf Papier, schneide es aus, und klebe den Ouader zusammen. Dieses Modell wird in weiteren Übungen verwendet.
Lösung:
Vgl. Skizze in der Aufgabenstellung!
Übung 25 Ergänze in den Schrägbildern die fehlenden Strecken. Miss die Längen und gib die wirklichen Abmessungen der Ouader an. (Tipp: Nach hinten verlaufende Kanten erscheinen im Schrägbild nur halb so lang.)
Lösung:
a = 3cm; b = 4cm; c = 2cm a = 5 cm; b = 3 cm; c = 3 cm
Übung 26 Zeichne ein Schrägbild des Quaders aus Übung 24. Vergiss nicht, die nach hinten verlaufenden Linien um die Hälfte verkürzt zu zeichnen.
Halte das Modell neben deine Zeichnung. Suche den Blickwinkel, unter dem der Anblick des Modells mit deiner Zeichnung übereinstimmt.
Lösung:
Übung 27 Welche Netze ergeben keine Würfel?
Lösung:
Netz c) ergibt keinen Würfel.
Übung 28 Überlege dir anhand des Modells aus Übung 24, ob die folgenden Sätze über Ouader richtig oder falsch sind.
a) Je zwei Kanten, die sich in einem Eckpunkt berühren, sind orthogonal (rechtwinklig) zueinander.
b) Jeder Ouader hat 6 Flächen und 12 Kanten.
c) Bei jedem Ouader sind vier Flächen kongruent.
d) Es gibt Ouader, bei denen vier Flächen kongruent sind.
e) Parallele Kanten eines Quaders sind auch in seinem Schrägbild parallel.
f) Es gibt keinen Ouader, bei dem alle 12 Kanten gleich lang sind.
Lösung:
a) richtig; b) richtig; c) falsch; d) richtig e) richtig; f) falsch
Übung 29 Miss die Schrägbilder aus und zeichne die Netze der Quader.
Lösung:
Übung 30 Zeichne je ein Schrägbild (G: Grundfläche, V: Vorderfläche).
Lösung:
WİSSEN
Netz und Oberflächeninhalt von
Prisma und Pyramide
Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist gleich dem Flächeninhalt seines Netzes.Dafür gilt die Formel:
A0 = 2. a. b + 2. a. c + 2. b. c
Das Netz eines regelmäßigen geraden dreiseitigen Prismas sieht so aus:
Berechne den Oberflächeninhalt:
– Bestimme den Inhalt der Grundfläche G und den einer Seitenfläche S;
– Berechne dann den Oberflächeninhalt A0 durch addieren aller Flächeninhalte.
Das Netz einer regelmäßigen geraden quadratischen Pyramide sieht so aus:
Berechne den Oberflächeninhalt:
– Bestimme den Inhalt der Grundfläche G und den einer Seitenfläche S;
– Berechne dann den Oberflächeninhalt A0 durch addieren aller Flächeninhalte.
Übung 31 Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders, der 20 cm lang, 10 cm breit und 8 cm hoch ist.
Lösung:
Rechnung ohne Einheiten geschrieben-, 2•20•10 + 2•20•8 + 2•10•8 = 880 Flächeninhalt: 880 cm2
Übung 32 Zeichne je ein Netz der angegebenen Körper. Schneide es aus und klebe die Flächen zusammen. Miss nach, ob das Modell den Angaben entspricht.
a) Würfel, Kantenlänge: 5 cm.
b) Regelmäßiges gerades dreiseitiges Prisma, Breite: 4 cm, Höhe: 6 cm.
c) Regelmäßige gerade quadratische Pyramide, Breite: 5 cm, Höhe: 7 cm. (Hinweis: Die Höhe der Seitendreiecke der Pyramide beträgt ca. 7,4 cm; die Kantenlänge ca. 7,8 cm. Du musst genau in die Mitte eines DIN-A-4-Blattes zeichnen.)
Lösung:
Übung 33 Berechne jeweils den Oberflächeninhalt der Körper aus Übung 32.
Lösung:
a) 150 cm2 b) 86 cm2 (Höhe der Grundfläche h = 3,5 cm) c) 99 cm2