Eine Zahl, die genau 2 Teiler hat – sich selbst und die 1 heißt Primzahl. Zum Beispiel ist 7 nur durch 7 und 1 teilbar, 7 ist also eine Primzahl. Jede natürliche Zahl, die nicht selbst eine Primzahl ist, kann als Produkt aus Primfaktoren geschrieben werden. Gleiche Faktoren fasst man mithilfe der Potenzschreibweise zusammen, z.B.:

4200 = 2 . 2100 = 2 . 2 . 1050 = 2 . 2 . 2 . 525 = 2 . 2 . 2 . 3 . 175 = 2. 2. 2.3.5.35 = 2. 2. 2.3. 5. 5. 7
= 2³.3.5².7

Beispiel: Ergänze jeweils die fehlenden Primzahlen in der Primfaktorzerlegung.
a) 42 = 2.______.7 b) 90 = 2._____._____-5
c) 165 = 3.5._____ d) 390 =______.3._____.13
e) 2695 =_____.7.7.____ f) 2750 = 2.____.5.____.11
Lösung:
a) 42 = 2 • 3 • 7; b) 90 = 2 • 3 • 3 • 5;
c) 165 = 3 • 5 • 11; d) 390 = 2 •3• 5 • 13;
e) 2695 = 5 • 7 •7 • 11; f) 2750 = 2 • 5 • 5 • 5 • 11

Beispiel: Gib die Primfaktorzerlegung der Zahlen in Potenzschreibweise an.

a) 56 b) 89
c) 110 d) 125
e) 168 f) 608
g) 847 h) 864
i) 1260 j) 4000
k) 13 230

Lösung:
a) 56 = 2³ 7; b) 89 = 89;
c) 110 = 2 • 5 • 11; d) 125 = 5³;
e) 168 = 2³ 3 • 7; f) 608 = 2⁵ • 19;
g) 847 = 7 • 11²; h) 864 = 25 • 33;
i) 1260 = 22 • 32 • 5 • 7; j) 4000 = 2⁵ 5³;
k) 13 230 = 2 • 3³ 5 • 72; l) 15 125 = 5³ • 11²