Alle Gegenstände aus unserer Umwelt sind aus mathematischer Sicht sogenannte Körper. Sicherlich kennst du viele verschiedene davon und hast einige schon in der Grundschule kennengelernt. Im Unterschied zu Flächen (Dreieck, Viereck, …) kann man Körper anfassen. Sie sind räumlich (dreidimensional). Die Körper, die man am häufigsten vorfindet, sind Quader und Würfel.

Achtung:

• In den Würfel- und Quaderecken stehen immer 3 Kanten senkrecht aufeinander. Dies ist im Schrägbild oft nicht gut erkennbar.
• Bei manchen Quadern können 2 gegenüberliegende Flächen auch Quadrate sein.

Beispiel
Fülle die Tabelle aus, wobei die Begriffe Würfel und Quader jeweils für alle denkbaren Arten von Würfeln und Quadern stehen.

175 –

Betrachte nebenstehenden Quader.
a) Wie viele Kanten treffen in einer Ecke zusammen?
b) Wie viele Flächen treffen in einer Ecke zusammen?
c) Wie viele Ecken, Kanten und Flächen besitzt jede Fläche?
d) Wie viele Flächen treffen längs einer Kante zusammen?
Lösüng:
a) In einer Ecke treffen jeweils 3 Kanten zusammen.
b) In einer Ecke treffen jeweils 3 Flächen zusammen.
c) Jede Fläche besitzt 4 Ecken, 4 kanten und natürlich 1 Fläche.
d) Längs einer Kante treffen 2 Flächen zusammen.
176 – Nenne 5 Gegenstände aus unserer Umwelt, die die Form eines Quaders besitzen.
Lösung:
Die Form eines Quaders haben zum Beispiel:
• Schuhschachteln
• Backsteine
• Streichholzschachteln
• Bücher
• Kacheln
177 – Ein Würfel hat 6 Flächen. Jede Fläche hat 4 Ecken. Demnach hat der Würfel 6 • 4 = 24 Ecken. Was ist falsch an dieser Rechnung?

Lösung:
Bei der Rechnung wurde nicht berücksichtigt, dass in jeder Ecke des Würfels 3 Flächen Zusammentreffen. Das heißt, eine Ecke „gehört“ immer zu 3 verschiedenen Flächen. Somit muss das Ergebnis der „falschen“ Rechnung (24 Ecken) noch durch 3 dividiert werden, um die richtige Eckenzahl (8 Ecken) zu ermitteln!