Kommutativgesetz der Addition

Summanden dürfen vertauscht werden: a + b = b + a
Kommutativgesetz der Multiplikation
Faktoren dürfen vertauscht werden: a • b = b • a
Ein Minuszeichen darf in einem Produkt an beliebiger Stelle stehen!

Assoziativgesetz der Addition

Klammern dürfen umgesetzt werden: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Assoziativgesetz der Multiplikation Klammern dürfen umgesetzt werden:
a • b • c = (a • b) • c = a • (b • c)

Distributivgesetz der Multiplikation

Eine Summe (bzw. Differenz) kann mit einem Faktor multipliziert werden, indem man jeden einzelnen Summanden mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (oder subtrahiert).
Dies nennt man Ausmultiplizieren:
a-(b + c) = a- b + a- c a-(b-c) = a- b- a- c

Die umgekehrte Richtung nennt man Ausklammem:
a-b + a- c = a-(b + c) a-b-a-c = a-(b-c)

Nach dem Kommutativgesetz gelten die Regeln natürlich auch mit vertauschten Faktoren:

WİSSEN

Rechenvorteile bei Addition und Subtraktion
Mithilfe der Rechengesetze kannst du Terme geschickt umstellen und Rechenvorteile nutzen.

Übung 17 Überlege, wie du bei diesen Rechnungen am geschicktesten vorgehst. Notiere die einzelnen Schritte und die angewendeten Rechengesetze in deinem Übungsheft.
Beispiel: 27 + 14 – 7 = 27 + 14 + (-7) = 27 + (-7) + 14 = 20 + 14 = 34

Übung 18 Berechne folgende Aufgaben im Kopf, nutze dabei Rechenvorteile.

WİSSEN

Rechenvorteile hei Multiplikation und Division
Auch bei Multiplikations- und Divisionsaufgaben kannst du Terme geschickt umstellen, um Rechenvorteile zu nutzen.

Übung 19 Berechne jeweils den Wert des Terms. Nutze Rechenvorteile und notiere die einzelnen Schritte und Rechengesetze in deinem Übungsheft.

Lösung:
a) -39; b) -45; c) 34; d) -27

Übung 20 Berechne folgende Aufgaben Im Kopf, nutze dabei Rechenvorteile.

Übung 21 Berechne durch Ausmultiplizieren.

WİSSEN

Rechenvorteile durch das Distributivgesetz
Auch mithilfe des Distributivgesetzes kannst du Terme umformen, um Rechenvorteile zu nutzen!
Manchmal musst du genau hinsehen, um eine mögliche Rechenerleichterung zu erkennen!

Übung 23 Rechne möglichst geschickt, indem du immer einen der Faktoren, wie oben gezeigt, als Summe oder als Differenz schreibst.
Probiere dann jeweils eine zweite Möglichkeit der Zerlegung.