Produkte mit mehreren gleichen Faktoren heißen Potenzen und können in abgekürzter Schreibweise dargestellt werden.
Beispiel: 2 . 2 . 2 . 2 = 24
Dabei ist die „2“ im Beispiel die Basis, die „4″ die Hochzahl oder der Exponent.
Der Exponent gibt also die Anzahl der Faktoren an. Bei Zehnerpotenzen gibt der Exponent die Zahl der Nullen an.
Beispiel: 10 000 = 104 1 = 10°
Beispiel: Berechne in deinem Übungsheft.
a) 7 . 106
b) 5 . 105 + 3 . 105 (Schreibe das Ergebnis auch als Zehnerpotenz!)
c) 1000 . 100 . 10 000 (Schreibe das Ergebnis auch als Zehnerpotenz!)
d) 103 . 103 (Schreibe das Ergebnis auch als Zehnerpotenz!)
e) fünfhundert mal fünfhundert mal fünfhundert
f) 100-100 000 :106
Lösung:
a) 7 . 106 = 7 000 000;
b) 5 . 105 + 3 . 105 = 500 000 + 300 000 = 800 000 = 8 . 105;
c) 1000 . 100 . 10 000 = 1 000 000 000 = 109;
d) 103 . 103 = 1000 . 1000 = 1 000 000 = 106;
e) 500 . 500 . 500 = 125 000 000;
f) 100 . 100 000 :106 = 10 000 000 :1 000 000 = 10
Beispiel: Rechne die folgenden Aufgaben in deinem Übungsheft.
a) Potenzen mit dem Exponenten 2, also z. B. 32, nennt man Ouadratzahlen. Man sagt auch „9 ist das Quadrat von 3“. Schreibe alle Ouadratzahlen der Zahlen von 1 bis 15 auf.
b) Schreibe als Produkt und berechne: 25, 33,44
c) Schreibe als Produkt von Potenzen und berechne: 6.5.6.7.7.5.5.7
Lösung:
a) 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225
b) 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32; 33 = 3 . 3 . 3 = 27; 44 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
c) 63 . 53 . 73 = 216 . 125 . 343 = 9 261 000
