Der Flächeninhalt einer Figur ist die Größe der von der Figur umschlossenen Fläche.
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm hat den Flächeninhalt 1 cm².
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm (m, dm, mm usw.) nennt man Einheitsquadrat.
Um den Flächeninhalt einer Figur zu bestimmen, berechnet man, wie viele Einheitsquadrate in die Figur hineinpassen.

Je nach Größe der zu messenden Fläche, geht man von unterschiedlichen Einheitsquadraten aus.
Um einen Flächeninhalt von mehreren Quadratkilometern zu berechnen, dient z. B. der Quadratkilometer als Einheit.
Ist die Fläche nur einige Quadratzentimeter groß, verwendet man lieber diese Einheit.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit
den Seitenlängen a und b ist das Produkt der Seiteniängen:
A = a – b

Der Flächeninhalt eines Quadrats mit der
Seitenlänge a ist entsprechend:
A = a • a = a2

Zerlegung von Flächen:
Lässt sich eine Figur in mehrere Rechtecke zerlegen, so berechnet man die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke und addiert diese.

Übung 1 Zeichne je ein Einheitsquadrat von 1 dm2,1 cm2 und 1 mm2 (arbeite genau!) auf ein Blatt Papier und schneide die Quadrate aus. Schätze mithilfe dieser Quadrate die Größe eines DIN-A4-Blatts und einer EC-Karte.

Lösung:
EC-Karte: ca. 40 cm2, DIN-A4-Blatt: ca. 6 dm²

Übung 2 Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Rechtecke. Gib beim Ergebnis die Einheit mit an. (Die Rechtecke sind nicht maßstabgetreu gezeichnet, ausmessen hilft hier nicht!)

Lösung:
a) 8 m²; b) 54 mm²; c) 160 dm²; d) 6400 m² = 64 a; e) 270 000 m² = 27 ha

Übung 3 Bestimme den Inhalt der beiden Flächen. Du kannst zum Messen Geodreieck oder das l-cm2-Einheitsquadrat aus Übung 1 benutzen.
(Tipp: Bei der rechten Figur musst du auch mit halben Einheiten arbeiten.)

Lösung:
links: 9 cm²; rechts: 6,5 cm²

 

WİSSEN

Umrechnen von Flächeneinheiten
Bei der Umrechnung von einer Flächeneinheit in die nächstkleinere Einheit wird die Maßzahl mit 100 multipliziert.
Bei der Umrechnung von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere Einheit wird die Maßzahl durch 100 dividiert.

Multiplikation mit 100
entspricht dem Anhängen von zwei Nullen;
bzw. verschiebt das Komma in Dezimalzahlen um zwei Stellen nach rechts.

Division durch 100
– entspricht dem Streichen von zwei Nullen;
– bzw. verschiebt das Komma in Dezimalzahlen um zwei Stellen nach links.

Übung 4 Berechne die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke. Gib das Ergebnis immer in der Einheit an, in der die Maßzahl möglichst wenig Nullen hat.
Beispiel: a = 40 m; b = 50 m; Flächeninhalt A = 40 m • 50 m = 2 000 m2 = 20 a

1. a) a = 3dm; b = 4dm b) a = 10cm; b = 20cm
2. c) a = 7 mm; b = 5 mm d) a = 6 km; b = 50 km
3. e) a = 150 m; b = 10 m f) a = 200 m; b = 200 m
4. g) a = 12 mm; b = 50 mm h) a = 2 000 m; b = 500 m

Lösung:
a) 12 dm²; b) 2 dm²; c) 35 mm²; d) 300 km²; e) 15 a; f) 4 ha; g) 6 cm²; h) 1 km²

Übüng 5 Schreibe in dein Übungsheft den Flächeninhalt in der nächstkleineren Einheit.

Beispiele: 22 km² = 2 200 ha; 120 m² =   12 000 dm²

1. a) 5 km² b) 11dm² c) 12 a                   d) 107 m²
2. e) 20 cm² f) 200 ha g) 202 cm²           h) 100 m²

Lösung:
a) 500 ha; b) 1100 cm²; c) 1200 m²; d) 10 700 dm²; e) 2000 mm²; f) 20 000 a_; g) 20 200 mm²;
h) 10 000 dm²

Übung 6 Schreibe in dein Übungsheft den Flächeninhalt in der nächstgrößeren Einheit. Beispiele: 200 ha = 2 km²; 80 000 m² = 800 a

1. a) 500 ha b) 1500 cm² c) 25 000 m²       d) 2 000 mm²
2. e) 100 a f) 202 000 cm² g) 4 500dm²        h) 22 200 a

Lösung:
a) 5 km²; b) 15 dm²; c) 250 a; d) 20 cm²; e) 1 ha; f) 2020 dm²; g) 45 m²; h) 222 ha

Übung 7 Rechne Länge oder Breite so um, dass jeweils beide Angaben dieselbe Einheit tragen. Berechne anschließend den Flächeninhalt.
Beispiel: a = 7 dm; b = 5 cm; Flächeninhalt A = 7 dm • 5 cm = 70 cm • 5 cm = 350 cm2

1. a) a = 3dm; b = 4cm b) a = 12 m; b = 2 dm
2. c) a = 70mm; b = 3cm d) a = 2dm; b = 80cm
3. e) a = 50mm; b = 8dm f) a = 6km; b = 3000m
4. g) a = 200 m; b = 5 km h) a = 15 cm; b = 2 m

Lösung:
a) 120 cm²; b) 240 dm²; c) 2100 mm² 21 cm² d) 1600 cm² = 16 dm²; e) 40 000 mm 4 dm²
f) 18 000 000 m² = 18 km²; g)1000 000 m² = 1km²; h) 3000 cm² = 30 dm²

Übung 8 Peter will sein Zimmer neu streichen. Hilf beim Rechnen!
„Mein Zimmer ist drei Meter breit und vier Meter lang. Ich brauche Farbe für die Decke und für die Wände. Die Wände sind drei Meter hoch.
Im Eimer ist Farbe für 50 m2. Meinst du, das reicht?”

Lösung:
Die Gesamtfläche (4 Wände und 1 Decke) beträgt 54m2. Die Farbe reicht nicht.

Übung 9 Schreibe in dein Übungsheft den Flächeninhalt jeweils in der nächstgrößeren Einheit. Achte auf das Komma!

Beispiele: 20 ha = 0,2 km²; 8,1 mm² = 0,081 cm²

1. a) 50ha b) 160cm² c) 50 m²               d) 4mm²
2. e) la f) 17,4cm²           g) 110,5 ha          h) 0,2 dm²

Lösung:
a) 0,5 km²; b) 1,6 dm²; c) 0,5 a; d) 0,04 cm²; e) 0,01 ha; f) 0,174 dm²; g) 1,105 km²; h) 0,002 m²

Übung 10 Schreibe die Größe jeweils in der angegebenen Einheit.

Beispiel: 45 dm² (in mm²); Rechnung 45 dm² = 4 500 cm² = 450 000 mm²

1. a) 4 km² (in a) b) 150 m² (in cm²)                           c) 2 m² (in mm²)
2. d) 500 000 m² (ha) e) 7 000 000 m² (in cm²) f) 10 000 000 cm² (in       a)
3. g) 4,22 m² (in cm²) h) 0,005 m² (in cm²)                 i) 120 cm² (in m²)

Lösung:
a) 40 000 a; b) 1 500 000 cm²; c) 2 000 000 mm²; d) 50 ha_; e) 70 000 000 000 cm²; f) 10 a;
g) 42 200 cm² h) 50 cm²; i) 0,012 m²

Übung 11 Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der vier Seitenlängen. Da je zwei Seiten gleich lang sind, schreibt man kurz u = 2 • a + 2 • b.
Ergänze in der Tabelle die fehlenden Werte.