Um die Zeit der Geburt Christi beherrschten die Römer weite Teile der heutigen Länder Frankreich, Deutschland, Spanien, Griechenland, Schweiz, Österreich und viele andere Regionen. Daher ist noch heute die römische Art, Zahlen zu schreiben, sehr verbreitet. In vielen Kirchen und Büchern und auf vielen Grabsteinen und Denkmälern findet man römische Zahlen.
# Die Römer benutzten folgende Zahlzeichen :
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1.000
Ab der Zahl 4.000 schrieben die Römer mit Zahlwörtern.
# Das römische Zahlensystem ist kein Stellenwertsystem sondern ein Additionssystem. Die Zahlen bildet man durch das Aneinanderreihen dieser Zahlzeichen. Ihre Werte erden addiert.
Beispeil : Betrachte die Zahl XXX = 30. Die 3 Zeichen X stehen zwar an verschiedenen Stellen, haben aber immer den gleichen Wert, nämlich 10.
Zusätzlich gelten folgende Regeln :
# Jedes der Zahlzeichen I, X, C, M daf höchstens dreimal hintereinander vorkommen. Jedes der Zahlzeichen V, L, D daf nicht mehrmarls hintereinander vorkommen.
# Sind die Zahlzeichen von links nach rechts absteigend der Größe nach geordnet, so werden ihre Werte einfach addiert.
# Stehen die Zahlzeichen I, X, C vor einem Zahlzeichen mit höherem Wert, so werden sie von diesem subtrahiert.
# Dabei sind nur die folgenden Kombinationen erlaubt : IV, IX, XL, XC, CD, CM
Beispeile :
1. MMCXII = 1.000 + 1.000 + 100 + 10 + 1 + 1 = 2.112
2. CCCXIII = 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 = 313
3. MMMDCCCLXXXVIII = 1.000 + 1.000 + 1.000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 3.888
4. XIV = 10 + 5 – 1 = 14
5. CXC = 100 + 100 – 10 = 190
6. MMCD = 1.000 + 1.000 + 500 – 100 = 2.400
7. XCIX = 100 – 10 + 10 – 1 = 99
Jedoch nicht IV! (I darf nur vor V und X stehen)
8. Das Geburtsdatum 23.9.1996 würde mit römischen Zahlzeichen folgendermaßen geschrieben :
XXIII. IX. MCMXCVI
Beispeil 1 : Schreibe die Zahlen von 1 bis 50 mit römischen Zahlen.
Lösungen 1:
| 1 – I | 26 – XXVI |
| 2 – II | 27 – XXVII |
| 3 – III | 28 – XXVIII |
| 4 – IV | 29 – XXIX |
| 5 – V | 30 – XXX |
| 6 – VI | 31 – XXXI |
| 7 – VII | 32 – XXXII |
| 8 – VIII | 33 – XXXIII |
| 9 – IX | 34 – XXXIV |
| 10 – X | 35 – XXXV |
| 11 – XI | 36 – XXXVI |
| 12 – XII | 37 – XXXVII |
| 13 – XIII | 38 – XXXVIII |
| 14 – XIV | 39 – XXXIX |
| 15 – XV | 40 – XL |
| 16 – XVI | 41 – XLI |
| 17 – XVII | 42 – XLII |
| 18 – XVIII | 43 – XLIII |
| 19 – XIX | 44 – XLIV |
| 20 – XX | 45 – XLV |
| 21 – XXI | 46 – XLVI |
| 22 – XXII | 47 – XLVII |
| 23 – XXIII | 48 – XLVIII |
| 24 – XXIV | 49 – XLIX |
| 25 – XXV | 50 – L |
Beispeil 2 : Schreibe im Zehnersystem.
a) MCCCV
b) CXXXIV
c) XCII
d) CXCVIII
e) DCCLX
f) CDXLIV
Lösungen 2:
a) MCCCV = 1000 + 100 + 100 + 100 + 5 = 1305
b) CXXXIV = 100 + 10 + 10 + 10 + 5 – 1 = 134
c) XCII = 100 – 10 + 2 = 92
d) CXCVIII = 100 + 100 – 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 198
Die Umrechnung CXCVIII = 198 ist folgendermaßen zu erklären: C XC V III = 100 + 90 4 + 5 + 3 (Falsch wäre 198 = IICC: Verstoß gegen die Regel, dass I nicht vor C stehen darf und nur einmal vor einer größeren Zahl stehen darf!)
e) DCCLX = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 = 760
f) CDXLIV = 500 – 100 + 50 – 10 + 5 – 1 = 444
Die Umrechnung CDXLIV = 444 ist folgendermaßen zu erklären : CD XL IV = 400 + 40 + 4 (Falsch wäre: 444 = CCCCXXXXXIIII : Verstoß gegen die Regel, dass X, C, I höchstens dreimal hintereinanderstehen dürfen!)
Beispeil 3 : Finde die nachstkleinere und nachstgröbere römische Zahl zu :
a) CVII
b) XX
c) CCL
d) XC
e) DCXL
f) MMCCC
Lösungen 3:
a) CVII : Vorgänger: CVI Nachfolger: CVIII
b) XX : Vorgänger: XIX Nachfolger: XXI
c) CCL : Vorgänger: CCXLIX Nachfolger: CCLI
d) XC : Vorgänger: DCXXXIX Nachfolger: DCXLI
e) MMCCC : Vorgänger: MMCCXCIX Nachfolger : MMCCCI
Beispeil 4: Addiere ,”römisch”.
XVII + CCII + XXXIX + LI + LXX + XCII + XLV + LXXXVII
Lösungen 4:
Beispeil 5: Welche Fehler wurden bei den folgenden römischen Zahlzeichen gemacht?
a) XIIII
b) CIIV
c) IIC
d) LLX
e) XXCC
f) CCM
Lösungen 5:
a) XIIII : Diese Zahl gibt es nicht, denn I darf höchstens dreimal hintereinander vorkommen.
b) CIIV: Diese Zahl gibt es nicht, denn I darf nur einmal vor V stehen.
c) IIC: Diese Zahl gibt es nicht, denn I darf nur V und X stehen und dann auch nur einmal.
d) LLX: Diese Zahl gibt es nicht, denn L darf nicht mehrmals hintereinander vorkommen.
e) XXCC: Diese Zahl gibt es nicht, denn X darf nur einmal vor C stehen.
f) CCM: Diese Zahl gibt es nicht, denn C darf nur einmalvor M stehen.
Beispeil 6: Die Zahl mit den meisten römischen Zahlzeichen ist 3.888. Schreibe diese Zahl in römischen Zahlen.
Lösungen 6: 3.888 = MMMDCCCLXXXVIII
(15 Zahlzeichen!) 3888=3000+800+80+8= MMM + DCCC + LXXX + VIII Natürlich gab es bei den Römern höhere Zahlen; diese waren aber kaum gebräuchlich und wurden durch Additionen von mehreren hohen Zahlen dargestellt. Auch dadurch werden die Vorteile des Zehnersystems sehr deutlich!