Mathematik – Page 11

Die Grundrechenarten Addition (Zusammenzählen) und Subtraktion (Abziehen) sind dir bereits aus der Grundschule bekannt. Wie du schon im 1. Kapitel erfahren hast, benutzt die Mathematik eine eigene Fachsprache. Benennungen bei der Addition: 1. Summand (12) plus (+) 2. Summand (9) = Wert der Summe (21) Bei der Addition können beliebig viele Summanden addiert werden. Vorgehen beim schriftlichen Addieren : # Schreibe die zu addierenden Zahlen stellengerecht untereinander. Einer unter Einer, zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter,…) # Addiere zuerst die Einer, dann die Zehner, … # Vergiss nicht den Übertrag in die nächste linke Spalte, falls nötig! Beispeil : Addiere 12 087 und 345. Lösungen : Benunnungen bei der Subtraktion : Bei der Subtraktion können beliebig viele Subtrahenden subtrahiert werden. Dabei werden alle Subtrahenden addiert und vom Minuenden subtrahiert. Vorgehen beim schriftlichen Subtrahieren : # Schreibe die zu subtrahierenden Zahlen stellengerecht untereinander. (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter, …) # Subtrahiere oder ergänze zuerst die Einer, dann die Zehner,… # Vergiss nicht den Übertrag in die nächste linke Spalte, falls nötig! Beispeil : 1. Subtrahiere 9 170 von 450 239. Lösungen : Einer : 0 bis 9 = 9 -> Schreibe 9 Oder : 9 – 0 = 9 Zehner : 7 bis 13 = 6 -> Schreibe 6 übertrage 1 Oder : 13 – 7 = 6, notiere die Borgezahl 1 Hunderter : 1 + 1 = 2 und 2 bis 2 = 0 -> Schreibe 0 Oder : 2 – 2 = 0 Tausender : 9 bis 10 = 1 -> Schreibe 1 übertrage 1 Oder : 10 – 9 = 1, notiere die Borgezahl 1 Zehntausender : 1 bis 5 = 4 -> Schreibe 4 Oder 5 – 1 = 4 Hunderttausender : 0 is 4 = 4 -> Schreibe 4 Oder : 4 – 0 = 4 Zuerst ist immer das Ergänzungsverfahren, dann as Abziehverfahren beschrieben. Beide Rechenverfahren sind richtig. Beispeil : Subtrahiere : 78 012 – 658 – 12 Lösungen : Einer : 2 + 9 = 10, bis 12 fehlen 2 -> Schreibe 2 übertrage 1 Zehner : 1 + 1 + 5 = 7, bis 11 fehlen 4 -> Schreibe 4 behalte 1 Hunderter : 1 + 6 = 7, bis 10 fehlen 3 -> Schreibe 3 behalte 1 Tausender : 1 + 0 = 1, bis 8 fehlen 7 -> Schreibe 7 Zehntausender : 0 + 0 =, bis 7 fehlen 7 -> Schreibe 7 Beispeil : Jede Subtraktionsaufgabe kann man durch eine entsprechende Additionsaufgabe kontrollieren: Lösungen : 7 856 – 23 = 7 883, denn 7 883 + 23 = 7 856 Jede Additionsaufgabe kann man durch eine entsprechende Subtraktionsaufgabe kontrollieren : 34 708 + 349 = 35 057, denn 35 057 – 349 = 34 708 Beispeil :Berechen die Summe aller geraden Zahlen von 1 bis 30. Lösungen : Summe der geraden Zahlen von 1 bis 30: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30 = 240 oder: Der erste und der letzte Summand ergeben: Der zweite und der vorletzte Summand ergeben: 2 + 30 = 32 Der dritte und der drittletzte Summand ergeben: 4 + 28 = 32 Der vierte und der viertletzte Summand ergeben: 6 + 26 = 32 Der fünfte und der fünftletzte Summand ergeben: 8 + 24 = 32 Der sechste und der sechstletzte Summand ergeben: 10 + 22 = 32 Der siebte und der siebtletzte Summand ergeben: 12 + 20 = 32 Es fehlt noch der achte Summand: 14 + 18 = 32 Das Ergebnis lautet also 7 . 32 + 16 = 224 + 16 = 240 Beispeil : In seinem Meisterstich Melencolia I aus dem Jahr 1514 hat Albrecht Dürer ein magisches Quadrat eingebaut. In magischen Quadraten sind die Summen in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen immer gleich. Beispielsweise ist im unten stehenden magischen Quadrat diese Summe immer 15. Ergänze die beiden folgenden unvollständigen Quadrate zu einem magischen Quadrat. a) b) Lösungen : a) Die Summe der Diagonalen von unten links nach oben rechts beträgt 7 + 10 + 13 =30. Das heißt, dass in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen die Summe 30 beträgt. In der mittleren Zeile fehlt zur Summe 30 noch die 8. In der oberen Zeile fehlt zur Summe 30 noch die 11. Also muss im rechten unteren Feld die Zahl 9 stehen. b) Die Summe der Diagonalen von oben links nach un-ten rechts beträgt 1 + 4 + 7 =12. Das heißt, dass in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen die Summe 12 beträgt. In der Diagonalen von unten links nach oben rechts fehlt zur Summe 12 noch die 5. In der oberen Zeile fehlt zur Summe 12 noch die 6. In der unteren Zeile fehlt zur Summe 12 noch die 2. In der linken Spalte fehlt zur Summe 12 noch die 8. Also muss im rechten mittleren Feld die Zahl 0 stehen. Beispeil : Bestimme Minuend und subtrahend so, dass der Wert der Differenz 34 besträgt. Lösungen : Zwei Beispiele : 1. 37 – 3 = 34 2. 23 786 231 – 23 786 197 = 34 Es gibt unendlich viele Beispiele, Minuend und Subtrahend so zu bestimmen, das der Wert der Differenz 45 ergibt. Beispeil : Schreibe zu folgender Zahlenaufgabe die sntsprechende Aufgabe in Worten (Fachsprache). 54 – 23 + 3 = 34 – 23 + 3 = 34 Lösungen : Aufgabe : 54 – 23 + 3 0 34 1. Möglichkeit: Subtrahiere vom Minuenden 54 den Subtrahenden 23 und addiere anschließend den Summanden 3, so erhältst du den Wert 34. 2. Möglichkeit : Die um 3 vermehrte Differenz aus 54 und 23 hat den Wert 34. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Aufgabe in korrekter Fachsprache zu beschreiben. Beispeil : Der Füller hat gekleckst. Ergänze die fehlenden Ziffern. Lösungen : a) Diese Aufgabe ist “von hinten” zu lösen; und zwar von der Einerstelle angefangen bis zur Zehntausenderstelle. Vergiss nicht den Übertrag. b) Auch diese Aufgabe ist “von hinten” zu lösen; und zwar von der Einerstelle angefangen bis zur Hunderttausenderstelle. Vergiss nicht den Übertrag und denke stets daran, dass es sich um eine Subtraktion handelt. Beispeil : a) Welche Zahl muss man zu 23 addieren, um 67 zu erhalten? b) Von welcher Zahl muss man 3 099 subtrahieren, um 45 zu erhalten? c) Welche Zahl muss man von 5 650 subtrahieren, um 4 565 zu erhalten? d) Zu welcher Zahl muss man 78 addieren, um 144 zu erhalten? Lösungen : Bei diesen Aufgaben ist es besonders wichtig, den Text genau durchzulesen, um herauszufinden, wleche Zahl Minuend, Subtrahend bzw. Summand ist und welche davon gesucht ist. a) 23 + 44 = 67 Probe : 67 – 23 = 44 Man muss 44 dazuaddieren. b) 3 144 – 3 099 = 45 Probe : 3 099 + 45 = 3 144 Man muss 3 099 von 3 144 subtrahieren. c) 5 650 – 1 085 = 4 565 Probe : 5 650 – 4 565 = 1 085 Man muss 1 085 von 5 650 subtrahieren, um 4 565 zu erhalten. d) 66 + 78 = 144 Probe : 144 – 78 = 66 Man muss 78 zu 66 addieren, um 144 zu erhalten.

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Category: Mathematik